Картина была написана Поленовым в Париже во время пенсионерской поездки (1872–1876). В ее живописи заметно влияние французской жанровой живописи 1870-х годов, в частности Франсуа-Мари Фирмен-Жирара. Вероятно, после окончания работы в 1875 году художник нанес на оборот подпись-монограмму и дату: ВП 1875. Готовя полотно к показу в Академии художеств в 1876 году среди других произведений, представленных в качестве отчета за пенсионерскую командировку, художник, доработав картину, поставил дату выставки как год ее создания. В марте 1877-го, посылая «Стрекозу» Мамонтовым, которые приобрели полотно в качестве свадебного подарка родственникам Елизаветы Мамонтовой, Поленов писал ей: «Название картины сией будет франкское “Le rossignol en détresse” [“Cоловей в беде”], а изображает она девицу, заимствованную из окрестностей града Парижа <…> а на гитаре она играет не поразительно, но поет зато весьма чувствительно, нравом обладает весьма приятным, обстоятельства ее не особенно статейные, но ведь могут поправиться».

На фоне светлой стены изображена фигура молодой женщины в темном платье с печально склоненной красивой головой и пронзительно грустным выражением глаз. Веселые блики солнечного света золотят ее волосы, просвечивают сквозь покрасневшее ушко, играют на белоснежно-розовой коже красивого лица, усиливая по контрасту печальное состояние героини.

Картину «Стрекоза», показанную на Осенней академической выставке 1876 года, выделил строгий критик Владимир Стасов, заметивший, что «написана она очень сочно и свежо». Историк искусства и художественный критик Адриан Прахов писал о работе: «По мастерству исполнения, по быстроте кисти и блеску красок эта “Стрекоза” есть своего рода шедевр, который вырвался из-под кисти в счастливую минуту и которого обыкновенно нельзя повторить даже и самому мастеру». В картине действительно соединились «сила и энергия, мягкость и благородство», свойственные, по мнению Прахова, живописи Поленова.