Композиция «Полкан» изображает одного из персонажей оформленного Наталией Гончаровой спектакля «Золотой петушок». Это эскиз панно для особняка Сергея Александровича Кусевицкого, знаменитого контрабасиста, дирижера, композитора. Сами панно были исполнены в масляной технике и находятся в музее МакНея в Техасе. Каким образом состоялась встреча художницы и музыканта, сказать сложно. Кусевицкий интересовался современным искусством, в Москве он регулярно посещал собрания общества «Свободная эстетика», где 24 марта 1910 года прошла однодневная выставка работ Н.С. Гончаровой. Их мог познакомить С.П. Дягилев уже в Париже, где в 1921–1928 годах проходили концерты Сергея Кусевицкого. Во всяком случае, в течение 1920-х годов художница работала над оформлением его парижского особняка (8 rue du Conseiller Collignon). Заказ включал исполнение панно и мебели для столовой, а также серии театральных панно для прихожей по мотивам спектаклей дягилевской антрепризы «Полуночное солнце» и «Золотой петушок». С последним балетом связаны композиции «Город», «Гвидон», «Полкан», «Астролог», «Шемаханская царица». На самом деле Полкан изображен на фоне города, заимствованного Гончаровой у ее декорации к еще одному знаменитому русскому балету – «Жар-птица».