Для Александра Родченко главной мотивацией при создании картин во второй половине 1910-х годов было стремление превзойти старших коллег по цеху, прежде всего Казимира Малевича. Ставя превыше всего техническое мастерство, молодой художник считал знаменитый «Черный квадрат» слабой вещью и называл его автора «туповато односторонним». «Покрыв Малевича, Анти [прозвище Родченко] намерен отправиться в Париж, там покрывать остальных и окончательно, так как здесь ему уж нечего делать, не с кем бороться», – писала жена Родченко Варвара Степанова, подхватывая воинственный настрой мужа. «Покрыть» или «накрыть» на языке супругов означало «победить».

По свидетельству современников, кульминацией борьбы за первенство стала выставка «Беспредметное творчество и супрематизм» 1919 года. «Эта выставка – состязание Анти и Малевича, остальные – ерунда», – писала Степанова. Родченко представил серию «Черное на черном» (туда вошла и «Беспредметная композиция 64 (84)»), которая продемонстрировала его техническое мастерство и талант изобретателя. На одном черном цвете художник сумел разыграть целую палитру живописных эффектов: блеск, гладкость, жухлость, бархатистость, матовость, шероховатость. По иронии судьбы Малевич показал на выставке серию картин под названием «Белое на белом».

Критики и коллеги по цеху отдали предпочтение Родченко, отметив блестящие живописные качества серии. Но, как отмечает исследовательница авангарда Ирина Вакар, «задумав победить Малевича на его же территории – в области монохромной беспредметной живописи, Родченко поставил перед собой, по существу, ложную задачу». В это время Малевич, погруженный в метафизическую символику белого, в смысл первоформ квадрата и креста, был далек от идеи борьбы и соревнований. Он даже несколько раз предлагал Родченко свою дружбу и партнерство: «...надо вместе быть, а не только друг друга спихивать и покрывать», – сетовал супрематист.

«Черное на черном» входило в постоянную экспозицию первого в мире государственного музея современного искусства – МЖК. Вместе с К. Малевичем, Вл. Татлиным, В. Кандинским, А. Древиным и другими художниками-авангардистами Родченко принимал активное участие в его создании, а также заведовал музеем в 1920–1922 годах. В 1929 году МЖК был закрыт, и «Беспредметная композиция» вместе с 111 первоклассными шедеврами авангарда (среди них и «Черный квадрат» Малевича) была передана в Третьяковскую галерею по списку № 1.