Домогацкий происходил из состоятельной дворянской семьи, получил юридическое образование, окончив в 1902 году Московский университет. Сначала скульптурой занимался как любитель, брал частные уроки у С.М. Волнухина. В середине 1900-х он начал работать самостоятельно. После революции был активным участником культурной и художественной жизни Москвы. С 1923 года стал действительным членом Государственной академии художественных наук, занимал пост председателя скульптурной секции. В 1923–1925 годах работал в Третьяковской галерее, возглавляя созданный им отдел скульптуры. Был членом ОРС, вошел в число его учредителей и в 1925–1928 годах исполнял обязанности председателя общества. Им написан ряд фундаментальных исследований по проблемам теории и истории скульптуры.

Домогацкий работал в разных жанрах и видах пластики. В 1909 году он создал серию анималистических скульптур, в советское время выполнил проекты памятников Д.Г. Байрону, А.С. Пушкину, А.М. Горькому. Он автор ряда надгробий. Основными жанрами в его творчестве были портрет и изображение обнаженной женской натуры. На стилистику произведений Домогацкого существенное влияние оказали П. Трубецкой и О. Роден. На протяжении 1920-х годов он стремился отойти от приемов импрессионизма, быстрой фиксации впечатлений в мягком материале, много работал в мраморе. Первое известное произведение Домогацкого на тему обнаженной натуры – «Женская фигура (на коленях)» – было создано в 1913 году. «Женский торс» 1926 года – работа зрелого мастера, превосходно владеющего всеми нюансами обработки мрамора. Фигура кажется окутанной воздушной дымкой. Торс имеет плавные круглящиеся очертания; мягкий, лишенный резких контрастов рельеф поверхности прекрасно передает нежность тела, которая дополнительно подчеркнута контрастом с необработанным мрамором в нижней части блока.

«Женский торс» выполнен по модели в гипсе 1924 года. Произведение экспонировалось на наиболее значительных выставках этого времени: второй выставке ОРС в 1927 году, «Художники РСФСР» в 1932–1933 годах, персональной выставке скульптора в 1935 году.