Сын неаполитанского вице-консула Лев Лагорио первые уроки живописи получил в родной Феодосии у выдающегося мариниста Ивана Айвазовского. В 1843–1853 годах он обучался в Императорской Академии художеств, где его наставниками являлись мастера батальной живописи Богдан Виллевальде и Александр Зауервейд и пейзажист Максим Воробьёв. После окончания Академии Лагорио как ее пенсионер побывал на Кавказе, затем на несколько лет уехал за границу, жил и работал в Италии и во Франции. Алексей Боголюбов, находившийся в Италии в конце 1850-х годов, позже вспоминал, что «как пейзажист меж нами считался Лагорио самым даровитым». В 1860 году, минуя звание академика, за итальянские виды мастер был удостоен звания профессора пейзажной живописи.

В академических донесениях из Италии Лагорио неоднократно упоминал о работе над этюдами с натуры. Его итальянские маршруты типичны для своего времени: художник писал окрестности Рима и виды неаполитанского побережья, в том числе пейзажи в Сорренто и на острове Капри. Картина «На острове Капри. Рыбацкий домик» является парной к пейзажу «На острове Капри. Береговые утесы». Избранный художником мотив побуждает вспомнить выдающегося предшественника Лагорио, Сильвестра Щедрина, чьи произведения нередко выступали ориентиром для воспитанников пейзажного класса Академии в 1840–1860-е годы. О влиянии Щедрина говорит и свободная манера письма, подчеркивающая этюдные свойства работы. Оно усиливается благодаря тому, что в отличие от Щедрина, сохранявшего композиционное равновесие между пейзажными планами даже в этюдах, Лагорио приближает взгляд почти вплотную к ближнему плану, тщательно выписывая скалистый берег, валуны, освещенные утренним солнцем, и придавая виду камерный характер. Несмотря на значительные размеры, полотно явно исполнено непосредственно с натуры и не дорабатывалось в мастерской – этот метод Лагорио предпочитал, стремясь как можно достовернее передать в живописи природный колорит местности и естественность освещения.