Сын неаполитанского вице-консула, первые уроки живописи Лагорио получил в родной Феодосии у выдающегося мариниста Ивана Айвазовского. В 1843–1853 годах Лагорио обучался в Императорской Академии художеств, где его наставниками являлись мастера батальной живописи Богдан Виллевальде и Александр Зауервейд, а также пейзажист Максим Воробьёв. После окончания Академии Лагорио как ее пенсионер побывал на Кавказе, затем на несколько лет уехал за границу, жил и работал в Италии и во Франции. Алексей Боголюбов, находившийся в Италии в конце 1850-х годов, позже вспоминал, что «как пейзажист меж нами считался Лагорио самым даровитым». В 1860 году, минуя звание академика, за итальянские виды мастер был удостоен звания профессора пейзажной живописи.

Итальянские маршруты Лагорио простирались от Рима до Неаполя. Окрестности Неаполитанского залива особенно привлекали художника. Здесь в выборе мотивов Лагорио во многом следовал своему предшественнику Сильвестру Щедрину, изображая ландшафты, в которых скалистое побережье составляет единое целое с морской и воздушной стихией. Но в отличие от Щедрина, Лагорио предпочитал более близкие точки обзора, подчеркивая этюдный характер изображений. Картине «На острове Капри. Берег в ненастье», несмотря на значительные размеры, присуща эскизная, грубоватая манера письма – художник словно подчеркивает, что полотно полностью исполнено с натуры. Суровый ландшафт мало походит на традиционные образы прекрасной полуденной страны, характерные для романтической эпохи. Работа Лагорио отражает новые тенденции в пейзажной живописи, ее тяготение к передаче пасмурного состояния природы, ее будничного облика и неяркого колорита.