19 декабря 1915 года в Петрограде состоялось открытие «Последней футуристической выставки “0,10”», объединившей 14 художников русского авангарда. На выставке Малевич представил 39 произведений, в том числе «Черный квадрат», расположенный, как икона, в «красном углу» и ставший живописно-пластической декларацией изобретенного Малевичем нового направления – супрематизма (от лат. supreme ‒ высший).

Супрематическая теория базировалась на осмыслении квадрата в качестве основы беспредметного пластического мышления. В теоретических трудах Малевича встречаются самые разнообразные эпитеты для определения черного квадрата: «нуль форм», «живой царственный младенец», «лицо нового искусства», «первый шаг чистого творчества в искусстве». «Черный квадрат на белом фоне, ‒ заявлял он, ‒ это первая форма, выражающая отсутствие предмета». Черный и белый были выбраны Малевичем как главные цвета: белый как метафора беспредельного пространства и цвет, содержащий в себе все цвета спектра, черный ‒ как знак цветовой экономии, как «не цвет», поглощающий в себе цвета. «Самое главное в супрематизме ‒ два основания ‒ энергия черного и белого», ‒ писал художник.

Первоначальным названием «Черного квадрата», под которым он значился в каталоге, было «Четырехугольник». Не имея строго прямых углов, с точки зрения чистой геометрии он действительно являлся четырехугольником; это была не небрежность автора, а принципиальная позиция, стремление создать динамическую, подвижную форму.

В 2015 году в Третьяковской галерее было проведено комплексное исследование «Черного квадрата». Под слоем краски были обнаружены две многофигурные геометрические композиции, поверх которых в результате был написан «Черный квадрат».

Существовали также авторские повторения «Квадрата»: второй был исполнен весной 1924 года для XIV Биеннале в Венеции, третий создан в 1929 году к персональной выставке в Третьяковской галерее, и в начале 1930-х годов ‒ четвертый «Черный квадрат». Поздние работы отличались от оригиналов 1915 года по размерам и пропорциям; Малевич не ставил задачи точного воспроизведения.

Декларированный как основная форма супрематизма, черный квадрат служил его опознавательным знаком. Члены основанной Малевичем группы учеников и последователей «Уновис» носили черный квадрат нашитым на рукаве или лацкане пиджаков; вместо подписи его ставил Малевич на своих поздних работах. Переживая разные фазы своего творчества, занимаясь впоследствии преподаванием, дизайном, архитектурными проектами и вернувшись в конце жизни к фигуративной живописи, Малевич сохранял верность «Черному квадрату». По воспоминаниям его последователя и друга И. Клюна, уже тяжело больной, на пороге смерти, Малевич велел передать директору Третьяковской галереи М. Кристи, что самое лучшее произведение из всего, что есть в Третьяковской галерее, это его «Черный квадрат».

Значение своего рода «alter ego», которое «Черный квадрат» имел в жизни и творческой судьбе Малевича, в полной мере было продемонстрировано учениками художника во время церемонии его похорон. Во время гражданской панихиды у изголовья гроба на стене висел «Черный квадрат»; на крышке гроба со стороны головы был нарисован черный квадрат; другой черный квадрат был прикреплен к радиатору катафалка; на вагоне, в котором гроб перевозили из Ленинграда в Москву, тоже был нарисован черный квадрат на белом фоне и с надписью «К.С. Малевич». На могиле Малевича его ученик Н. Суетин установил памятник – белый куб с черным квадратом.